540 lines
12 KiB
TeX
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TeX
\documentclass{latexkurs}
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\subtitle{Setzen Mathematischer Formeln}
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\date{\dateFourthLecture}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{frame}
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\frametitle{Ziele dieses Abschnitts}
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\onslide<+->
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\begin{equation*}
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\frac{f\left(\zeta\right)}{\zeta-z_0} = \frac{f\left(\zeta\right)}
|
|
{\zeta-z_0}\frac{1}{
|
|
1-\frac{z-z_0}{\zeta-z_0}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f\left(\zeta\right)}
|
|
{\zeta-z_0}
|
|
\left(\frac{z-z_0}{\zeta-z_0}\right)^n
|
|
\end{equation*}
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|
|
\medskip
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\begin{equation*}
|
|
0 \neq \left|\, \frac{1}{10^{10}} \left( \sum_{n = -\infty}^{\infty}
|
|
e^{\frac{n^2}{10^{10}}} \right)^2 - \pi \,\right|
|
|
\le 10^{-42 \cdot 10^9}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\medskip
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\begin{equation*}
|
|
\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}
|
|
\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}
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\frametitle{Setzen mathematischer Formeln}
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\onslide<+->
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Prinzipiell ist Mathematik eine ganz andere Welt (nicht nur in \LaTeX), denn
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\begin{itemize}
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\item<+-> das Setzen mathematischer Formeln erfolgt in einer eigenen Umgebung
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\item<+-> mit eigenen Befehlen,
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\item<+-> eigener Schrift,
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|
\item<+-> eigenen Einstellungen
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|
\item<+-> und eigenen Tücken \dots
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|
\end{itemize}
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\onslide<+->
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|
aber es ist einfacher (und schöner) als in den meisten (allen) anderen Textsatzsystemen
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\end{frame}
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%%% HERE
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\section{Grundlagen}
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\begin{frame}[fragile]
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\frametitle{Das Grundgerüst}
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\onslide<+->
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|
\begin{block}{Zwei grundlegende Modi für Mathematik}
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\begin{itemize}
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\item<+-> Im laufenden Text mit \lstinline!$\text{\$}\dots\text{\$}$! oder
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|
\lstinline!\($\dots$\)!
|
|
\item<+-> oder abgesetzt mit \lstinline!\[$\dots$\]! oder
|
|
\lstinline!\begin{displaymath}$\dots$\end{displaymath}!
|
|
\end{itemize}
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|
\end{block}
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|
\onslide<+->
|
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|
\begin{block}{Einige Formelelemente}
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\begin{itemize}
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|
\item Buchstaben, dargestellt als \textit{jeweils ein} Symbol, $xyz$,
|
|
\item Zahlen: $123$,
|
|
\item griechische Buchstaben $\gamma, \varepsilon, \xi, \ldots$ und
|
|
hebräische wie $\aleph, \beth, \ldots$
|
|
\item Operationen: $+$,$-$ und $\cdot$ (mit \lstinline!\cdot!)
|
|
\item Sub- und Superskripte: $\text{\lstinline!x^2!} \mathrel{\hat=} x^2$
|
|
und $\text{\lstinline!x_2!} \mathrel{\hat=} x_2$,
|
|
\item Brüche: \lstinline!\frac{$\textit{Zähler}$}{$\textit{Nenner}$}!
|
|
${} \mathrel{\hat=} \frac{1}{n}$,
|
|
\item Wurzeln: \lstinline!\sqrt[3]{x}! ${} \mathrel{\hat=} \sqrt[3]{x}$
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{block}
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|
|
|
\end{frame}
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\begin{frame}[fragile]
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|
\onslide<+->
|
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|
|
\begin{Beispiel}
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|
Dies $\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n}=\infty$ ist eine Textformel und
|
|
\begin{displaymath}
|
|
\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n} = \infty
|
|
\end{displaymath}
|
|
ist eine abgesetzte Formel.
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
Dies $\text{\$}$\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n}=\infty$\text{\$}$
|
|
ist eine Textformel und
|
|
\begin{displaymath}
|
|
\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n} = \infty
|
|
\end{displaymath}
|
|
ist eine abgesetzte Formel.
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\end{Beispiel}
|
|
|
|
\vspace*{-3\baselineskip} % this is a bug in the current layout
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|
\end{frame}
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|
\begin{frame}[fragile]
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{Beispiel}
|
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|
|
\begin{displaymath}
|
|
\gamma + \frac{\aleph^{\beth - \frac{1+\beta\cdot
|
|
x^2}{\sqrt{2}}}-5}{\sqrt[2+\sqrt{\phi}]
|
|
{42-\alpha-\theta-\mu}^\pi}
|
|
\end{displaymath}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\bigskip
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\begin{displaymath}
|
|
\gamma
|
|
+ \frac{\aleph^{\beth - \frac{1+\beta\cdot x^2}{\sqrt{2}}}-5}
|
|
{\sqrt[2+\sqrt{\phi}] {42-\alpha-\theta-\mu}^\pi}
|
|
\end{displaymath}
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\end{Beispiel}
|
|
|
|
\end{frame}
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|
\section{Das Paket \texttt{amsmath}}
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|
\begin{frame}[fragile]
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|
\frametitle{\texttt{amsmath}}
|
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|
|
\onslide<+->
|
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|
\begin{block}{\textcolor{red!90}{Wichtig!}}
|
|
Für das Setzen mathematischer Formeln sollte \emph{immer} das Paket \texttt{amsmath}
|
|
geladen werden (oder ein Paket, welches \texttt{amsmath} lädt).
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|
\end{block}
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|
\onslide<+->
|
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|
Umgebungen aus dem Paket \texttt{amsmath}:
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|
\onslide<+->
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|
\begin{itemize}
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|
\item \texttt{equation} für einfache Formeln (ersetzt \texttt{displaymath})
|
|
\item \texttt{split} für den Einsatz mehrzeiliger Formeln in der
|
|
\texttt{equation}
|
|
\item \texttt{align}, \texttt{alignat}, \texttt{aligned}, \texttt{alignedat}
|
|
für mehrzeilige ausgerichtete Formeln
|
|
\item \texttt{multline} für \enquote{zu lange} Formeln
|
|
\item \texttt{gather} für lose zusammengeworfenen Formeln
|
|
\item ...
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\texttt{*}-Variante für Umgebung ohne Nummer.
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|
\end{frame}
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|
\begin{frame}[fragile]
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|
\frametitle{Ausgerichtete Formeln}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
mit
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\begin{align*}
|
|
$\dots$
|
|
\end{align*}
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
z.B.
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\begin{align*}
|
|
2x + y + 5x + z
|
|
&= 2x + 5x + y + z \\
|
|
&= 7x + y + z
|
|
\end{align*}
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
wird zu\vspace*{-\baselineskip}
|
|
\begin{align*}
|
|
2x + y + 5x + z &= 2x + 5x + y + z \\
|
|
&= 7 x + y + z
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\end{frame}
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\begin{frame}[fragile]
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|
\frametitle{Tabellen (Matrizen)}
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|
\onslide<+->
|
|
|
|
Für Matrizen gibt es die Umgebung \texttt{pmatrix}:
|
|
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|
\begin{lstlisting}
|
|
\begin{equation*}
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
1 & 2 & 3 \\
|
|
4 & 5 & 6 \\
|
|
7 & 8 & 9
|
|
\end{pmatrix}
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
1 & 2 & 3 \\
|
|
4 & 5 & 6 \\
|
|
7 & 8 & 9
|
|
\end{pmatrix}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
ist aber auch mit der Umgebung \texttt{array} möglich.
|
|
|
|
\end{frame}
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|
|
\section{Einzelelemente}
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|
|
% Grundregeln: Leerzeichen werden ignoriert, keine Leerzeilen, kein Text in Matheformeln
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|
\begin{frame}[fragile]
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|
\frametitle{Klammern}
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|
|
\onslide<+->
|
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|
\LaTeX\ unterstützt jegliche Formen von Klammern:
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|
\begin{equation*}
|
|
(x), \{x\},[x],\lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil,\lvert x\rvert,\langle x \rangle,\ldots
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
(x), \{x\},[x],\lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil,
|
|
\lvert x\rvert,\langle x \rangle,\ldots
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Größenanpassung mit \lstinline{\left} und \lstinline{\right}, jeweils paarig:
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\left(\sum_{i=0}^1 5 = 10\right)
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\vspace*{-2ex}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\left(\sum_{i=0}^1 5 = 10\right)
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\vspace*{1ex}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\left|\sum_{i=0}^1 5 = 10\right[
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\vspace*{-2ex}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\left|\sum_{i=0}^1 5 = 10\right[
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[fragile]
|
|
\frametitle{Klammern II}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
oder auch
|
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|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\int_0^1 x^2 \mathop{} \mathsf d x =
|
|
\left.\frac{1}{3}x^3\right|_0^1
|
|
\end{lstlisting}
|
|
\begin{equation*}
|
|
\int_0^1x^2 \mathop{} \mathsf d x = \left.\frac{1}{3}x^3\right|_0^1
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
denn \verb|.| ist das Sonderzeichen für eine leere Klammer.
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
\medskip
|
|
|
|
Klammern gibt es auch über- und unterhalb von Formeln mit Hilfe von
|
|
\lstinline{\underbrace} und \lstinline{\overbrace}:
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
1+\underbrace{ 2 + \overbrace{3 + 4}^{7} }_{9} = 10
|
|
\end{lstlisting}
|
|
\begin{equation*}
|
|
1+\underbrace{ 2 + \overbrace{3 + 4}^{7} }_{9} = 10
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[fragile]
|
|
\frametitle{Funktionen}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{block}{Beobachtung}
|
|
\vspace*{-\baselineskip}
|
|
\begin{equation*}
|
|
sin(x) \neq \sin(x)
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{block}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
daher: allgemein gebräuchliche Funktionen werden gesondert behandelt:
|
|
|
|
\smallskip
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{ll|ll|ll|ll}
|
|
\toprule
|
|
\lstinline!\log! & $\log$ & \lstinline!\lg! & $\lg$ & \lstinline!\ln! & $\ln$ & \lstinline!\lim! & $\lim$ \\
|
|
\lstinline!\sin! & $\sin$ & \lstinline!\arcsin! & $\arcsin$ & \lstinline!\sinh! & $\sinh$ & \lstinline!\cos! & $\cos$ \\
|
|
\lstinline!\arccos! & $\arccos$ & \lstinline!\cosh! & $\cosh$ & \lstinline!\tan! & $\tan$ & \lstinline!\tanh! & $\tanh$ \\
|
|
\lstinline!\arctan! & $\arctan$ & \lstinline!\cot! & $\cot$ & \lstinline!\coth! & $\coth$ & \lstinline!\max! & $\max$ \\
|
|
\lstinline!\min! & $\min$ & \lstinline!\arg! & $\arg$ & \lstinline!\det! & $\det$ & \lstinline!\Pr! & $\Pr$ \\
|
|
\bottomrule
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\smallskip
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Damit sind auch korrekte Indizierungen möglich:
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad
|
|
\not\equiv \quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0
|
|
\end{lstlisting}
|
|
\begin{equation*}
|
|
lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad \not\equiv \quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[fragile]
|
|
\frametitle{Mengen}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Mengenbedingungen werden mit dem Kommando \lstinline{\mid} gesetzt:
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\{\, n \in \mathbb N \mid n \ge \pi \,\}
|
|
\end{lstlisting}
|
|
\vskip1ex
|
|
\begin{equation*}
|
|
\{\, n \in \mathbb N \mid n \ge \pi \,\}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
Ein einfacher Strich | reicht nicht aus!
|
|
\begin{equation*}
|
|
\{\, n \in \mathbb N | n \ge \pi \,\}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[fragile]
|
|
\frametitle{Akzente}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Auch Akzente sind im Mathematikmodus neu:
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{ll|ll|ll}
|
|
\toprule
|
|
\lstinline!\acute! & $\acute x$ & \lstinline!\hat! & $\hat x$ & \lstinline!\grave! & $\grave x$ \\
|
|
\lstinline!\ddot! & $\ddot x$ & \lstinline!\tilde! & $\tilde x$ & \lstinline!\bar! & $\bar x$ \\
|
|
\lstinline!\breve! & $\breve x$ & \lstinline!\check! & $\check x$ & \lstinline!\dot! & $\dot x$ \\
|
|
\lstinline!\vec! & $\vec x$ & \lstinline!\widetilde! & $\widetilde{xyz}$ & \lstinline!\widehat! & $\widehat{xyz}$ \\
|
|
\lstinline!\mathring! & $\mathring x$ & \lstinline!\prime! & $x^{\prime}$ & \lstinline!'! & $x'$\\
|
|
\bottomrule
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
und mit Hilfe einiger Zusatzpakete gibt es noch viel mehr\ldots
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[fragile]
|
|
\frametitle{\dots\ und noch viel mehr Symbole}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Hier:
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\small \url{http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
oder
|
|
|
|
\begin{verbatim}
|
|
$ texdoc symbols-a4.pdf
|
|
\end{verbatim}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
und noch viel mehr zu sagen, z.B.
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<+-> gibt es 8 unterschiedliche Symbolklassen
|
|
\item<+-> eigentlich 4 (8) Modi im Mathematikmodus
|
|
\item<+-> Text in mathematischen Formeln (mit \lstinline!\text{ein wenig Text}!)
|
|
\item<+-> manuelle Feinjustierung, z.B.
|
|
\begin{equation*}
|
|
\int_0^1x^2dx \neq \int_0^1 \! x^2 \mathop{} \mathrm{d}x
|
|
\end{equation*}
|
|
\item<+-> \ldots
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\section{Mathematische Aussagen}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Definition, Satz, Beweis}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Für mathematische Argumentation sind oft spezielle Formatierungen für Definitionen,
|
|
Sätze, usw.\,nötig.
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{Lemma}
|
|
Ist $W$ eine ideale Welt, dann
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item werden alle Texte nur mit \LaTeX\ gesetzt, und deswegen
|
|
\item sind alle mathematischen Formeln schön!
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{Lemma}
|
|
\onslide<+->
|
|
\begin{Proof}
|
|
\onslide<+->Klar.\onslide<+->
|
|
\end{Proof}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[fragile]
|
|
\frametitle{Umgebungen für Defitionen, Sätze, \dots}
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
Manchmal werden solche Umgebungen von der Dokumentenklasse bereit gestellt (wie
|
|
z.B.\,\texttt{beamer}).
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
Ansonsten helfen Pakete (\texttt{amsthm}, \texttt{ntheorem}, \dots)
|
|
|
|
\onslide<+->
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
\usepackage[thmmarks,amsmath,hyperref]{ntheorem}
|
|
\theoremstyle{standard}
|
|
\theoremheaderfont{\normalfont\bfseries}
|
|
\theorembodyfont{\slshape}
|
|
\newtheorem{Theorem} {Theorem} [section]
|
|
\newtheorem{Proposition} [Theorem] {Proposition}
|
|
\newtheorem{Lemma} [Theorem] {Lemma}
|
|
\newtheorem{Corollary} [Theorem] {Corollary}
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\section{Zum Abschluß}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\frametitle{Eine wichtige Grundregel}
|
|
|
|
\onslide<2->
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\Huge\color[rgb]{0.9,0.1,0.1}
|
|
|
|
Lesbarkeit geht vor!
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: t
|
|
%%% TeX-engine: luatex
|
|
%%% ispell-local-dictionary: "de_DE"
|
|
%%% End:
|