\documentclass{latexkurs} \subtitle{Setzen Mathematischer Formeln} \date{\dateFourthLecture} \begin{document} \maketitle \begin{frame} \frametitle{Ziele dieses Abschnitts} \onslide<+-> \begin{equation*} \frac{f\left(\zeta\right)}{\zeta-z_0} = \frac{f\left(\zeta\right)} {\zeta-z_0}\frac{1}{ 1-\frac{z-z_0}{\zeta-z_0}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f\left(\zeta\right)} {\zeta-z_0} \left(\frac{z-z_0}{\zeta-z_0}\right)^n \end{equation*} \medskip \begin{equation*} 0 \neq \left|\, \frac{1}{10^{10}} \left( \sum_{n = -\infty}^{\infty} e^{\frac{n^2}{10^{10}}} \right)^2 - \pi \,\right| \le 10^{-42 \cdot 10^9} \end{equation*} \medskip \begin{equation*} \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} \end{equation*} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Setzen mathematischer Formeln} \onslide<+-> Prinzipiell ist Mathematik eine ganz andere Welt (nicht nur in \LaTeX), denn \begin{itemize} \item<+-> das Setzen mathematischer Formeln erfolgt in einer eigenen Umgebung \item<+-> mit eigenen Befehlen, \item<+-> eigener Schrift, \item<+-> eigenen Einstellungen \item<+-> und eigenen Tücken \dots \end{itemize} \onslide<+-> aber es ist einfacher (und schöner) als in den meisten (allen) anderen Textsatzsystemen \end{frame} %%% HERE \section{Grundlagen} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Das Grundgerüst} \onslide<+-> \begin{block}{Zwei grundlegende Modi für Mathematik} \begin{itemize} \item<+-> Im laufenden Text mit \lstinline!$\text{\$}\dots\text{\$}$! oder \lstinline!\($\dots$\)! \item<+-> oder abgesetzt mit \lstinline!\[$\dots$\]! oder \lstinline!\begin{displaymath}$\dots$\end{displaymath}! \end{itemize} \end{block} \onslide<+-> \begin{block}{Einige Formelelemente} \begin{itemize} \item Buchstaben, dargestellt als \textit{jeweils ein} Symbol, $xyz$, \item Zahlen: $123$, \item griechische Buchstaben $\gamma, \varepsilon, \xi, \ldots$ und hebräische wie $\aleph, \beth, \ldots$ \item Operationen: $+$,$-$ und $\cdot$ (mit \lstinline!\cdot!) \item Sub- und Superskripte: $\text{\lstinline!x^2!} \mathrel{\hat=} x^2$ und $\text{\lstinline!x_2!} \mathrel{\hat=} x_2$, \item Brüche: \lstinline!\frac{$\textit{Zähler}$}{$\textit{Nenner}$}! ${} \mathrel{\hat=} \frac{1}{n}$, \item Wurzeln: \lstinline!\sqrt[3]{x}! ${} \mathrel{\hat=} \sqrt[3]{x}$ \end{itemize} \end{block} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \onslide<+-> \begin{Beispiel} Dies $\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n}=\infty$ ist eine Textformel und \begin{displaymath} \sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n} = \infty \end{displaymath} ist eine abgesetzte Formel. \onslide<+-> \begin{lstlisting} Dies $\text{\$}$\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n}=\infty$\text{\$}$ ist eine Textformel und \begin{displaymath} \sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n} = \infty \end{displaymath} ist eine abgesetzte Formel. \end{lstlisting} \end{Beispiel} \vspace*{-3\baselineskip} % this is a bug in the current layout \end{frame} \begin{frame}[fragile] \onslide<+-> \begin{Beispiel} \begin{displaymath} \gamma + \frac{\aleph^{\beth - \frac{1+\beta\cdot x^2}{\sqrt{2}}}-5}{\sqrt[2+\sqrt{\phi}] {42-\alpha-\theta-\mu}^\pi} \end{displaymath} \onslide<+-> \bigskip \begin{lstlisting} \begin{displaymath} \gamma + \frac{\aleph^{\beth - \frac{1+\beta\cdot x^2}{\sqrt{2}}}-5} {\sqrt[2+\sqrt{\phi}] {42-\alpha-\theta-\mu}^\pi} \end{displaymath} \end{lstlisting} \end{Beispiel} \end{frame} \section{Das Paket \texttt{amsmath}} \begin{frame}[fragile] \frametitle{\texttt{amsmath}} \onslide<+-> \begin{block}{\textcolor{red!90}{Wichtig!}} Für das Setzen mathematischer Formeln sollte \emph{immer} das Paket \texttt{amsmath} geladen werden (oder ein Paket, welches \texttt{amsmath} lädt). \end{block} \onslide<+-> Umgebungen aus dem Paket \texttt{amsmath}: \onslide<+-> \begin{itemize} \item \texttt{equation} für einfache Formeln (ersetzt \texttt{displaymath}) \item \texttt{split} für den Einsatz mehrzeiliger Formeln in der \texttt{equation} \item \texttt{align}, \texttt{alignat}, \texttt{aligned}, \texttt{alignedat} für mehrzeilige ausgerichtete Formeln \item \texttt{multline} für \enquote{zu lange} Formeln \item \texttt{gather} für lose zusammengeworfenen Formeln \item ... \end{itemize} \onslide<+-> \texttt{*}-Variante für Umgebung ohne Nummer. \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Ausgerichtete Formeln} \onslide<+-> mit \begin{lstlisting} \usepackage{amsmath} \begin{align*} $\dots$ \end{align*} \end{lstlisting} \onslide<+-> z.B. \begin{lstlisting} \begin{align*} 2x + y + 5x + z &= 2x + 5x + y + z \\ &= 7x + y + z \end{align*} \end{lstlisting} wird zu\vspace*{-\baselineskip} \begin{align*} 2x + y + 5x + z &= 2x + 5x + y + z \\ &= 7 x + y + z \end{align*} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Tabellen (Matrizen)} \onslide<+-> Für Matrizen gibt es die Umgebung \texttt{pmatrix}: \begin{lstlisting} \begin{equation*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{equation*} \end{lstlisting} \onslide<+-> \begin{equation*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{equation*} \onslide<+-> ist aber auch mit der Umgebung \texttt{array} möglich. \end{frame} \section{Einzelelemente} % Grundregeln: Leerzeichen werden ignoriert, keine Leerzeilen, kein Text in Matheformeln \begin{frame}[fragile] \frametitle{Klammern} \onslide<+-> \LaTeX\ unterstützt jegliche Formen von Klammern: \begin{equation*} (x), \{x\},[x],\lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil,\lvert x\rvert,\langle x \rangle,\ldots \end{equation*} \onslide<+-> \begin{lstlisting} (x), \{x\},[x],\lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil, \lvert x\rvert,\langle x \rangle,\ldots \end{lstlisting} \medskip \onslide<+-> Größenanpassung mit \lstinline{\left} und \lstinline{\right}, jeweils paarig: \begin{lstlisting} \left(\sum_{i=0}^1 5 = 10\right) \end{lstlisting} \vspace*{-2ex} \begin{equation*} \left(\sum_{i=0}^1 5 = 10\right) \end{equation*} \vspace*{1ex} \onslide<+-> \begin{lstlisting} \left|\sum_{i=0}^1 5 = 10\right[ \end{lstlisting} \vspace*{-2ex} \begin{equation*} \left|\sum_{i=0}^1 5 = 10\right[ \end{equation*} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Klammern II} \onslide<+-> oder auch \begin{lstlisting} \int_0^1 x^2 \mathop{} \mathsf d x = \left.\frac{1}{3}x^3\right|_0^1 \end{lstlisting} \begin{equation*} \int_0^1x^2 \mathop{} \mathsf d x = \left.\frac{1}{3}x^3\right|_0^1 \end{equation*} denn \verb|.| ist das Sonderzeichen für eine leere Klammer. \onslide<+-> \medskip Klammern gibt es auch über- und unterhalb von Formeln mit Hilfe von \lstinline{\underbrace} und \lstinline{\overbrace}: \begin{lstlisting} 1+\underbrace{ 2 + \overbrace{3 + 4}^{7} }_{9} = 10 \end{lstlisting} \begin{equation*} 1+\underbrace{ 2 + \overbrace{3 + 4}^{7} }_{9} = 10 \end{equation*} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Funktionen} \onslide<+-> \begin{block}{Beobachtung} \vspace*{-\baselineskip} \begin{equation*} sin(x) \neq \sin(x) \end{equation*} \end{block} \onslide<+-> daher: allgemein gebräuchliche Funktionen werden gesondert behandelt: \smallskip \begin{center} \begin{tabular}{ll|ll|ll|ll} \toprule \lstinline!\log! & $\log$ & \lstinline!\lg! & $\lg$ & \lstinline!\ln! & $\ln$ & \lstinline!\lim! & $\lim$ \\ \lstinline!\sin! & $\sin$ & \lstinline!\arcsin! & $\arcsin$ & \lstinline!\sinh! & $\sinh$ & \lstinline!\cos! & $\cos$ \\ \lstinline!\arccos! & $\arccos$ & \lstinline!\cosh! & $\cosh$ & \lstinline!\tan! & $\tan$ & \lstinline!\tanh! & $\tanh$ \\ \lstinline!\arctan! & $\arctan$ & \lstinline!\cot! & $\cot$ & \lstinline!\coth! & $\coth$ & \lstinline!\max! & $\max$ \\ \lstinline!\min! & $\min$ & \lstinline!\arg! & $\arg$ & \lstinline!\det! & $\det$ & \lstinline!\Pr! & $\Pr$ \\ \bottomrule \end{tabular} \end{center} \smallskip \onslide<+-> Damit sind auch korrekte Indizierungen möglich: \begin{lstlisting} lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad \not\equiv \quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0 \end{lstlisting} \begin{equation*} lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad \not\equiv \quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0 \end{equation*} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Mengen} \onslide<+-> Mengenbedingungen werden mit dem Kommando \lstinline{\mid} gesetzt: \begin{lstlisting} \{\, n \in \mathbb N \mid n \ge \pi \,\} \end{lstlisting} \vskip1ex \begin{equation*} \{\, n \in \mathbb N \mid n \ge \pi \,\} \end{equation*} Ein einfacher Strich | reicht nicht aus! \begin{equation*} \{\, n \in \mathbb N | n \ge \pi \,\} \end{equation*} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Akzente} \onslide<+-> Auch Akzente sind im Mathematikmodus neu: \medskip \begin{center} \begin{tabular}{ll|ll|ll} \toprule \lstinline!\acute! & $\acute x$ & \lstinline!\hat! & $\hat x$ & \lstinline!\grave! & $\grave x$ \\ \lstinline!\ddot! & $\ddot x$ & \lstinline!\tilde! & $\tilde x$ & \lstinline!\bar! & $\bar x$ \\ \lstinline!\breve! & $\breve x$ & \lstinline!\check! & $\check x$ & \lstinline!\dot! & $\dot x$ \\ \lstinline!\vec! & $\vec x$ & \lstinline!\widetilde! & $\widetilde{xyz}$ & \lstinline!\widehat! & $\widehat{xyz}$ \\ \lstinline!\mathring! & $\mathring x$ & \lstinline!\prime! & $x^{\prime}$ & \lstinline!'! & $x'$\\ \bottomrule \end{tabular} \end{center} \medskip und mit Hilfe einiger Zusatzpakete gibt es noch viel mehr\ldots \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{\dots\ und noch viel mehr Symbole} \onslide<+-> Hier: \begin{center} \small \url{http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf} \end{center} oder \begin{verbatim} $ texdoc symbols-a4.pdf \end{verbatim} \onslide<+-> und noch viel mehr zu sagen, z.B. \begin{itemize} \item<+-> gibt es 8 unterschiedliche Symbolklassen \item<+-> eigentlich 4 (8) Modi im Mathematikmodus \item<+-> Text in mathematischen Formeln (mit \lstinline!\text{ein wenig Text}!) \item<+-> manuelle Feinjustierung, z.B. \begin{equation*} \int_0^1x^2dx \neq \int_0^1 \! x^2 \mathop{} \mathrm{d}x \end{equation*} \item<+-> \ldots \end{itemize} \end{frame} \section{Mathematische Aussagen} \begin{frame} \frametitle{Definition, Satz, Beweis} \onslide<+-> Für mathematische Argumentation sind oft spezielle Formatierungen für Definitionen, Sätze, usw.\,nötig. \onslide<+-> \begin{Lemma} Ist $W$ eine ideale Welt, dann \begin{enumerate} \item werden alle Texte nur mit \LaTeX\ gesetzt, und deswegen \item sind alle mathematischen Formeln schön! \end{enumerate} \end{Lemma} \onslide<+-> \begin{Proof} \onslide<+->Klar.\onslide<+-> \end{Proof} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Umgebungen für Defitionen, Sätze, \dots} \onslide<+-> Manchmal werden solche Umgebungen von der Dokumentenklasse bereit gestellt (wie z.B.\,\texttt{beamer}). \onslide<+-> \medskip Ansonsten helfen Pakete (\texttt{amsthm}, \texttt{ntheorem}, \dots) \onslide<+-> \begin{lstlisting} \usepackage[thmmarks,amsmath,hyperref]{ntheorem} \theoremstyle{standard} \theoremheaderfont{\normalfont\bfseries} \theorembodyfont{\slshape} \newtheorem{Theorem} {Theorem} [section] \newtheorem{Proposition} [Theorem] {Proposition} \newtheorem{Lemma} [Theorem] {Lemma} \newtheorem{Corollary} [Theorem] {Corollary} \end{lstlisting} \end{frame} \section{Zum Abschluß} \begin{frame} \frametitle{Eine wichtige Grundregel} \onslide<2-> \begin{center} \Huge\color[rgb]{0.9,0.1,0.1} Lesbarkeit geht vor! \end{center} \end{frame} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% TeX-engine: luatex %%% ispell-local-dictionary: "de_DE" %%% End: