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TeX
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\documentclass{latexkurs-uebung}
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\title{4. Übungsblatt}
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\date{\dateFourthLecture}
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\begin{document}
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\NewTask
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Welche Ausgabe erzeugt folgender \LaTeX-Code? (verwende das Paket
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\texttt{amssymb} zusätzlich zu \texttt{amsmath})
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\begin{lstlisting}
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\begin{equation*}
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D := \bigl\{ v \in \mathbb{R}^{3} \bigm| \lvert v \rvert \leq 1 \bigr\}.
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\end{equation*}
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\end{lstlisting}
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Was geschieht, wenn man statt \lstinline{\bigl}, \lstinline{\bigr} und
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\lstinline{\bigm} die Befehle \lstinline{\Bigl}, \lstinline{\Bigr} und
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\lstinline{\Bigm} verwendet? Was passiert mit \lstinline{\left},
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\lstinline{\right} und \lstinline{\,\middle\,}? Was passiert ohne die
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Kommandos \lstinline|\,|?
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\NewTask
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Versuche folgende Argumentation in \LaTeX\ zu setzen:
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\medskip
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\hrule
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\medskip
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Die \emph{Stirlingformel} gibt eine Approximation der Fakultätsfunktion an. Sie besagt
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\begin{equation}
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\label{eq:1}
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\ln(n!) = n\ln(n) - n + \mathcal{O}(\ln(n)).
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\end{equation}
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Der nächste Term in der Fehlerapproximation $\mathcal{O}(\ln(n))$ ist $1/2 \cdot \ln(2 \pi
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n)$, so dass sich aus Formel~(\ref{eq:1}) ergibt
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\begin{equation*}
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n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac n e \right)^{n}.
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\end{equation*}
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Tatsächlich hat die Stirlingformel als Approximationsformel für die Fakultätsfunktion die
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Eigenschaft, dass
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\begin{equation*}
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\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\left(\frac n e\right)^{n}} \to 1 \quad (n \to \infty).
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\end{equation*}
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\medskip
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\hrule
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\medskip
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{\small Quelle: \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation}}
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\NewTask
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Setze die Formel für die \emph{Vandermonde-Matrix}:
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\begin{equation*}
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\det
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\begin{pmatrix}
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1 & \alpha_{1} & \alpha_{1}^{2} & \dots & \alpha_{1}^{n-1} \\
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1 & \alpha_{2} & \alpha_{2}^{2} & \dots & \alpha_{2}^{n-1} \\
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1 & \alpha_{3} & \alpha_{3}^{2} & \dots & \alpha_{3}^{n-1} \\
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\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
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1 & \alpha_{m} & \alpha_{m}^{2} & \dots & \alpha_{m}^{n-1}
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\end{pmatrix}
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= \prod_{1 \leq i < j \leq n} (\alpha_{j} - \alpha_{i}).
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\end{equation*}
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\NewTask
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Setze folgende Gleichung (entnommen aus der Dokumentation des Pakets \texttt{amsmath}):
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\begin{equation*}
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\left.
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\begin{aligned}
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B' &= -\partial \times E \\
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E' &= \partial \times B - 4\pi j
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\end{aligned}
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\;\;\right\}
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\quad \text{Maxwells Gleichungen}
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\end{equation*}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: t
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%%% ispell-local-dictionary: "de_DE"
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%%% End:
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