A LaTeX Course.
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537 lines
12 KiB

\documentclass{latexkurs}
\subtitle{Setzen Mathematischer Formeln}
\date{2015-11-30}
\begin{document}
\begin{frame}
\frametitle{Ziele dieses Abschnitts (oder: Wozu \TeX\ geschaffen wurde)}
\onslide<+->
\begin{equation*}
\frac{f\left(\zeta\right)}{\zeta-z_0} = \frac{f\left(\zeta\right)}
{\zeta-z_0}\frac{1}{
1-\frac{z-z_0}{\zeta-z_0}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f\left(\zeta\right)}
{\zeta-z_0}
\left(\frac{z-z_0}{\zeta-z_0}\right)^n
\end{equation*}
\medskip
\begin{equation*}
0 \neq \left|\, \frac{1}{10^{10}} \left( \sum_{n = -\infty}^{\infty}
e^{\frac{n^2}{10^{10}}} \right)^2 - \pi \,\right|
\le 10^{-42 \cdot 10^9}
\end{equation*}
\medskip
\begin{equation*}
\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Setzen mathematischer Formeln}
\onslide<+->
Prinzipiell ist Mathematik eine ganz andere Welt (nicht nur in \LaTeX), denn
\begin{itemize}
\item<+-> das Setzen mathematischer Formeln erfolgt in einer eigenen Umgebung
\item<+-> mit eigenen Befehlen,
\item<+-> eigener Schrift,
\item<+-> eigenen Einstellungen
\item<+-> und eigenen Tücken \dots
\end{itemize}
\onslide<+->
aber es ist einfacher (und schöner) als in den meisten (allen) anderen Textsatzsystemen
\end{frame}
%%% HERE
\section{Grundlagen}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Das Grundgerüst}
\onslide<+->
\begin{block}{Zwei grundlegende Modi für Mathematik}
\begin{itemize}
\item<+-> Im laufenden Text mit \lstinline!$\text{\$}\dots\text{\$}$! oder
\lstinline!\($\dots$\)!
\item<+-> oder abgesetzt mit \lstinline!\[$\dots$\]! oder
\lstinline!\begin{displaymath}$\dots$\end{displaymath}!
\end{itemize}
\end{block}
\onslide<+->
\begin{block}{Einige Formelelemente}
\begin{itemize}[<+->]
\item Buchstaben, dargestellt als \textit{jeweils ein} Symbol, $xyz$,
\item Zahlen: $123$,
\item griechische Buchstaben $\gamma, \varepsilon, \xi, \ldots$ und
hebräische wie $\aleph, \beth, \ldots$
\item Operationen: $+$,$-$ und $\cdot$ (mit \lstinline!\cdot!)
\item Sub- und Superskripte: $\text{\lstinline!x^2!} \mathrel{\hat=} x^2$
und $\text{\lstinline!x_2!} \mathrel{\hat=} x_2$,
\item Brüche: \lstinline!\frac{$\textit{Zähler}$}{$\textit{Nenner}$}!
${} \mathrel{\hat=} \frac{1}{n}$,
\item Wurzeln: \lstinline!\sqrt[3]{x}! ${} \mathrel{\hat=} \sqrt[3]{x}$
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\onslide<+->
\begin{Beispiel}
Dies $\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n}=\infty$ ist eine Textformel und
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n} = \infty
\end{displaymath}
ist eine abgesetzte Formel.
\onslide<+->
\begin{lstlisting}
Dies $\text{\$}$\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n}=\infty$\text{\$}$
ist eine Textformel und
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{n} = \infty
\end{displaymath}
ist eine abgesetzte Formel.
\end{lstlisting}
\end{Beispiel}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\onslide<+->
\begin{Beispiel}
\begin{displaymath}
\gamma + \frac{\aleph^{\beth - \frac{1+\beta\cdot
x^2}{\sqrt{2}}}-5}{\sqrt[2+\sqrt{\phi}]
{42-\alpha-\theta-\mu}^\pi}
\end{displaymath}
\onslide<+->
\bigskip
\begin{lstlisting}
\begin{displaymath}
\gamma
+ \frac{\aleph^{\beth - \frac{1+\beta\cdot x^2}{\sqrt{2}}}-5}
{\sqrt[2+\sqrt{\phi}] {42-\alpha-\theta-\mu}^\pi}
\end{displaymath}
\end{lstlisting}
\end{Beispiel}
\end{frame}
\section{Das Paket \texttt{amsmath}}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{\texttt{amsmath}}
\onslide<+->
\begin{block}{\textcolor{red!90}{Wichtig!}}
Für das Setzen mathematischer Formeln sollte \emph{immer} das Paket \texttt{amsmath}
geladen werden (oder ein Paket, welches \texttt{amsmath} lädt).
\end{block}
\onslide<+->
Umgebungen aus dem Paket \texttt{amsmath}:
\onslide<+->
\begin{itemize}
\item \texttt{equation} für einfache Formeln (ersetzt \texttt{displaymath})
\item \texttt{split} für den Einsatz mehrzeiliger Formeln in der
\texttt{equation}
\item \texttt{align}, \texttt{alignat}, \texttt{aligned}, \texttt{alignedat}
für mehrzeilige ausgerichtete Formeln
\item \texttt{multline} für \enquote{zu lange} Formeln
\item \texttt{gather} für lose zusammengeworfenen Formeln
\item ...
\end{itemize}
\onslide<+->
\texttt{*}-Variante für Umgebung ohne Nummer.
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Ausgerichtete Formeln}
\onslide<+->
mit
\begin{lstlisting}
\usepackage{amsmath}
\begin{align*}
$\dots$
\end{align*}
\end{lstlisting}
\onslide<+->
z.B.
\begin{lstlisting}
\begin{align*}
2x + y + 5x + z
&= 2x + 5x + y + z \\
&= 7x + y + z
\end{align*}
\end{lstlisting}
wird zu\vspace*{-\baselineskip}
\begin{align*}
2x + y + 5x + z &= 2x + 5x + y + z \\
&= 7 x + y + z
\end{align*}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Tabellen (Matrizen)}
\onslide<+->
Für Matrizen gibt es die Umgebung \texttt{pmatrix}:
\begin{lstlisting}
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
\end{equation*}
\end{lstlisting}
\onslide<+->
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
\end{equation*}
\onslide<+->
ist aber auch mit der Umgebung \texttt{array} möglich.
\end{frame}
\section{Einzelelemente}
% Grundregeln: Leerzeichen werden ignoriert, keine Leerzeilen, kein Text in Matheformeln
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Klammern}
\onslide<+->
\LaTeX\ unterstützt jegliche Formen von Klammern:
\begin{equation*}
(x), \{x\},[x],\lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil,\lvert x\rvert,\langle x \rangle,\ldots
\end{equation*}
\onslide<+->
\begin{lstlisting}
(x), \{x\},[x],\lfloor x\rfloor, \lceil x\rceil,
\lvert x\rvert,\langle x \rangle,\ldots
\end{lstlisting}
\medskip
\onslide<+->
Größenanpassung mit \lstinline{\left} und \lstinline{\right}, jeweils paarig:
\begin{lstlisting}
\left(\sum_{i=0}^1 5 = 10\right)
\end{lstlisting}
\vspace*{-2ex}
\begin{equation*}
\left(\sum_{i=0}^1 5 = 10\right)
\end{equation*}
\vspace*{1ex}
\onslide<+->
\begin{lstlisting}
\left|\sum_{i=0}^1 5 = 10\right[
\end{lstlisting}
\vspace*{-2ex}
\begin{equation*}
\left|\sum_{i=0}^1 5 = 10\right[
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Klammern II}
\onslide<+->
oder auch
\begin{lstlisting}
\int_0^1 x^2 \mathop{} \mathsf d x =
\left.\frac{1}{3}x^3\right|_0^1
\end{lstlisting}
\begin{equation*}
\int_0^1x^2 \mathop{} \mathsf d x = \left.\frac{1}{3}x^3\right|_0^1
\end{equation*}
denn \verb|.| ist das Sonderzeichen für eine leere Klammer.
\onslide<+->
\medskip
Klammern gibt es auch über- und unterhalb von Formeln mit Hilfe von
\lstinline{\underbrace} und \lstinline{\overbrace}:
\begin{lstlisting}
1+\underbrace{ 2 + \overbrace{3 + 4}^{7} }_{9} = 10
\end{lstlisting}
\begin{equation*}
1+\underbrace{ 2 + \overbrace{3 + 4}^{7} }_{9} = 10
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Funktionen}
\onslide<+->
\begin{block}{Beobachtung}
\vspace*{-\baselineskip}
\begin{equation*}
sin(x) \neq \sin(x)
\end{equation*}
\end{block}
\onslide<+->
daher: allgemein gebräuchliche Funktionen werden gesondert behandelt:
\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}{ll|ll|ll|ll}
\toprule
\lstinline!\log! & $\log$ & \lstinline!\lg! & $\lg$ & \lstinline!\ln! & $\ln$ & \lstinline!\lim! & $\lim$ \\
\lstinline!\sin! & $\sin$ & \lstinline!\arcsin! & $\arcsin$ & \lstinline!\sinh! & $\sinh$ & \lstinline!\cos! & $\cos$ \\
\lstinline!\arccos! & $\arccos$ & \lstinline!\cosh! & $\cosh$ & \lstinline!\tan! & $\tan$ & \lstinline!\tanh! & $\tanh$ \\
\lstinline!\arctan! & $\arctan$ & \lstinline!\cot! & $\cot$ & \lstinline!\coth! & $\coth$ & \lstinline!\max! & $\max$ \\
\lstinline!\min! & $\min$ & \lstinline!\arg! & $\arg$ & \lstinline!\det! & $\det$ & \lstinline!\Pr! & $\Pr$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\smallskip
\onslide<+->
Damit sind auch korrekte Indizierungen möglich:
\begin{lstlisting}
lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad
\not\equiv \quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0
\end{lstlisting}
\begin{equation*}
lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 0 \quad \not\equiv \quad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Mengen}
\onslide<+->
Mengenbedingungen werden mit dem Kommando \lstinline{\mid} gesetzt:
\begin{lstlisting}
\{\, n \in \mathbb N \mid n \ge \pi \,\}
\end{lstlisting}
\vskip1ex
\begin{equation*}
\{\, n \in \mathbb N \mid n \ge \pi \,\}
\end{equation*}
\onslide<+->
Ein einfacher Strich | reicht nicht aus!
\begin{equation*}
\{\, n \in \mathbb N | n \ge \pi \,\}
\end{equation*}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Akzente}
\onslide<+->
Auch Akzente sind im Mathematikmodus neu:
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{ll|ll|ll}
\toprule
\lstinline!\acute! & $\acute x$ & \lstinline!\hat! & $\hat x$ & \lstinline!\grave! & $\grave x$ \\
\lstinline!\ddot! & $\ddot x$ & \lstinline!\tilde! & $\tilde x$ & \lstinline!\bar! & $\bar x$ \\
\lstinline!\breve! & $\breve x$ & \lstinline!\check! & $\check x$ & \lstinline!\dot! & $\dot x$ \\
\lstinline!\vec! & $\vec x$ & \lstinline!\widetilde! & $\widetilde{xyz}$ & \lstinline!\widehat! & $\widehat{xyz}$ \\
\lstinline!\mathring! & $\mathring x$ & \lstinline!\prime! & $x^{\prime}$ & \lstinline!'! & $x'$\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\medskip
und mit Hilfe einiger Zusatzpakete gibt es noch viel mehr\ldots
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{\dots\ und noch viel mehr Symbole}
\onslide<+->
Hier:
\begin{center}
\small \url{http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf}
\end{center}
oder
\begin{verbatim}
$ texdoc symbols-a4.pdf
\end{verbatim}
\onslide<+->
und noch viel mehr zu sagen, z.B.
\begin{itemize}
\item<+-> gibt es 8 unterschiedliche Symbolklassen
\item<+-> eigentlich 4 (8) Modi im Mathematikmodus
\item<+-> Text in mathematischen Formeln (mit \lstinline!\text{ein wenig Text}!)
\item<+-> manuelle Feinjustierung, z.B.
\begin{equation*}
\int_0^1x^2dx \neq \int_0^1 \! x^2 \mathop{} \mathrm{d}x
\end{equation*}
\item<+-> \ldots
\end{itemize}
\end{frame}
\section{Mathematische Aussagen}
\begin{frame}
\frametitle{Definition, Satz, Beweis}
\onslide<+->
Für mathematische Argumentation sind oft spezielle Formatierungen für Definitionen,
Sätze, usw.\,nötig.
\onslide<+->
\begin{Lemma}
Ist $W$ eine ideale Welt, dann
\begin{enumerate}
\item werden alle Texte nur mit \LaTeX\ gesetzt, und deswegen
\item sind alle mathematischen Formeln schön!
\end{enumerate}
\end{Lemma}
\onslide<+->
\begin{Proof}
\onslide<+->Klar.\onslide<+->
\end{Proof}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{Umgebungen für Defitionen, Sätze, \dots}
\onslide<+->
Manchmal werden solche Umgebungen von der Dokumentenklasse bereit gestellt (wie
z.B.\,\texttt{beamer}).
\onslide<+->
\medskip
Ansonsten helfen Pakete (\texttt{amsthm}, \texttt{ntheorem}, \dots)
\onslide<+->
\begin{lstlisting}
\usepackage[thmmarks,amsmath,hyperref]{ntheorem}
\theoremstyle{standard}
\theoremheaderfont{\normalfont\bfseries}
\theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{Theorem} {Theorem} [section]
\newtheorem{Proposition} [Theorem] {Proposition}
\newtheorem{Lemma} [Theorem] {Lemma}
\newtheorem{Corollary} [Theorem] {Corollary}
\end{lstlisting}
\end{frame}
\section{Zum Abschluß}
\begin{frame}
\frametitle{Eine wichtige Grundregel}
\onslide<2->
\begin{center}
\Huge\color[rgb]{0.9,0.1,0.1}
Lesbarkeit geht vor!
\end{center}
\end{frame}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
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%%% ispell-local-dictionary: "de_DE"
%%% End: