A LaTeX Course.
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uebung-4.tex 2.4KB

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  1. \documentclass{latexkurs-uebung}
  2. \title{4. Übungsblatt}
  3. \date{\dateFourthLecture}
  4. \begin{document}
  5. \NewTask
  6. Welche Ausgabe erzeugt folgender \LaTeX-Code? (verwende das Paket
  7. \texttt{amssymb} zusätzlich zu \texttt{amsmath})
  8. \begin{lstlisting}
  9. \begin{equation*}
  10. D := \bigl\{ v \in \mathbb{R}^{3} \bigm| \lvert v \rvert \leq 1 \bigr\}.
  11. \end{equation*}
  12. \end{lstlisting}
  13. Was geschieht, wenn man statt \lstinline{\bigl}, \lstinline{\bigr} und
  14. \lstinline{\bigm} die Befehle \lstinline{\Bigl}, \lstinline{\Bigr} und
  15. \lstinline{\Bigm} verwendet? Was passiert mit \lstinline{\left},
  16. \lstinline{\right} und \lstinline{\,\middle\,}? Was passiert ohne die
  17. Kommandos \lstinline|\,|?
  18. \NewTask
  19. Versuche folgende Argumentation in \LaTeX\ zu setzen:
  20. \medskip
  21. \hrule
  22. \medskip
  23. Die \emph{Stirlingformel} gibt eine Approximation der Fakultätsfunktion an. Sie besagt
  24. \begin{equation}
  25. \label{eq:1}
  26. \ln(n!) = n\ln(n) - n + \mathcal{O}(\ln(n)).
  27. \end{equation}
  28. Der nächste Term in der Fehlerapproximation $\mathcal{O}(\ln(n))$ ist $1/2 \cdot \ln(2 \pi
  29. n)$, so dass sich aus Formel~(\ref{eq:1}) ergibt
  30. \begin{equation*}
  31. n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac n e \right)^{n}.
  32. \end{equation*}
  33. Tatsächlich hat die Stirlingformel als Approximationsformel für die Fakultätsfunktion die
  34. Eigenschaft, dass
  35. \begin{equation*}
  36. \frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\left(\frac n e\right)^{n}} \to 1 \quad (n \to \infty).
  37. \end{equation*}
  38. \medskip
  39. \hrule
  40. \medskip
  41. {\small Quelle: \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation}}
  42. \NewTask
  43. Setze die Formel für die \emph{Vandermonde-Matrix}:
  44. \begin{equation*}
  45. \det
  46. \begin{pmatrix}
  47. 1 & \alpha_{1} & \alpha_{1}^{2} & \dots & \alpha_{1}^{n-1} \\
  48. 1 & \alpha_{2} & \alpha_{2}^{2} & \dots & \alpha_{2}^{n-1} \\
  49. 1 & \alpha_{3} & \alpha_{3}^{2} & \dots & \alpha_{3}^{n-1} \\
  50. \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  51. 1 & \alpha_{m} & \alpha_{m}^{2} & \dots & \alpha_{m}^{n-1}
  52. \end{pmatrix}
  53. = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (\alpha_{j} - \alpha_{i}).
  54. \end{equation*}
  55. \NewTask
  56. Setze folgende Gleichung (entnommen aus der Dokumentation des Pakets \texttt{amsmath}):
  57. \begin{equation*}
  58. \left.
  59. \begin{aligned}
  60. B' &= -\partial \times E \\
  61. E' &= \partial \times B - 4\pi j
  62. \end{aligned}
  63. \;\;\right\}
  64. \quad \text{Maxwells Gleichungen}
  65. \end{equation*}
  66. \end{document}
  67. %%% Local Variables:
  68. %%% mode: latex
  69. %%% TeX-master: t
  70. %%% ispell-local-dictionary: "de_DE"
  71. %%% End: