A LaTeX Course.
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95 lines
2.4 KiB

\documentclass{latexkurs-uebung}
\title{4. Übungsblatt}
\date{\dateFourthLecture}
\begin{document}
\NewTask
Welche Ausgabe erzeugt folgender \LaTeX-Code? (verwende das Paket
\texttt{amssymb} zusätzlich zu \texttt{amsmath})
\begin{lstlisting}
\begin{equation*}
D := \bigl\{ v \in \mathbb{R}^{3} \bigm| \lvert v \rvert \leq 1 \bigr\}.
\end{equation*}
\end{lstlisting}
Was geschieht, wenn man statt \lstinline{\bigl}, \lstinline{\bigr} und
\lstinline{\bigm} die Befehle \lstinline{\Bigl}, \lstinline{\Bigr} und
\lstinline{\Bigm} verwendet? Was passiert mit \lstinline{\left},
\lstinline{\right} und \lstinline{\,\middle\,}? Was passiert ohne die
Kommandos \lstinline|\,|?
\NewTask
Versuche folgende Argumentation in \LaTeX\ zu setzen:
\medskip
\hrule
\medskip
Die \emph{Stirlingformel} gibt eine Approximation der Fakultätsfunktion an. Sie besagt
\begin{equation}
\label{eq:1}
\ln(n!) = n\ln(n) - n + \mathcal{O}(\ln(n)).
\end{equation}
Der nächste Term in der Fehlerapproximation $\mathcal{O}(\ln(n))$ ist $1/2 \cdot \ln(2 \pi
n)$, so dass sich aus Formel~(\ref{eq:1}) ergibt
\begin{equation*}
n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac n e \right)^{n}.
\end{equation*}
Tatsächlich hat die Stirlingformel als Approximationsformel für die Fakultätsfunktion die
Eigenschaft, dass
\begin{equation*}
\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\left(\frac n e\right)^{n}} \to 1 \quad (n \to \infty).
\end{equation*}
\medskip
\hrule
\medskip
{\small Quelle: \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation}}
\NewTask
Setze die Formel für die \emph{Vandermonde-Matrix}:
\begin{equation*}
\det
\begin{pmatrix}
1 & \alpha_{1} & \alpha_{1}^{2} & \dots & \alpha_{1}^{n-1} \\
1 & \alpha_{2} & \alpha_{2}^{2} & \dots & \alpha_{2}^{n-1} \\
1 & \alpha_{3} & \alpha_{3}^{2} & \dots & \alpha_{3}^{n-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \alpha_{m} & \alpha_{m}^{2} & \dots & \alpha_{m}^{n-1}
\end{pmatrix}
= \prod_{1 \leq i < j \leq n} (\alpha_{j} - \alpha_{i}).
\end{equation*}
\NewTask
Setze folgende Gleichung (entnommen aus der Dokumentation des Pakets \texttt{amsmath}):
\begin{equation*}
\left.
\begin{aligned}
B' &= -\partial \times E \\
E' &= \partial \times B - 4\pi j
\end{aligned}
\;\;\right\}
\quad \text{Maxwells Gleichungen}
\end{equation*}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% ispell-local-dictionary: "de_DE"
%%% End: